PDF-версии: 
Найдите, при каких неположительных значениях a функция 
на отрезке [−2; 2] имеет две точки максимума.
Решение. Найдем производную заданной функции: 
Необходимо и достаточно, чтобы f' имела на отрезке [−2; 2] два нуля, в которых она меняет знак с плюса на минус. При этом, если корней ровно два, то в одном из них производная знак не меняет. Следовательно, корней ровно три и характеры смены знака в них чередуются (с плюса на минус, с минуса на плюс и снова с плюса на минус). Поэтому все три корня должны лежать на отрезке [−2; 2]. Тогда
Следовательно, число 
— корень, то есть теперь необходимо и достаточно, чтобы два корня уравнения 
лежали на отрезке [−2; 2].
Учитывая, что графиком функции 
является парабола, ветви которой направлены вниз, необходимо и достаточно выполнения системы неравенств:
то есть
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением/исключением точек a = −1,5 и/или a = −1,125. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающиеся от искомого только исключением a = 0, а также, может быть, включением/исключением точек a = −1,5 и/или a = −1,125. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Верно найдены все три граничные точки множества значений a. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |