Ре­ше­ние. Будем счи­тать, что за каж­дый во­прос дают 8 бал­лов, а потом спи­сы­ва­ют по 16 за каж­дый не­вер­ный ответ и по 11 за от­сут­ствие от­ве­та. Пусть Оля от­ве­ти­ла не­вер­но на x во­про­сов и не от­ве­ти­ла вовсе на y, тогда она по­те­ря­ла 16x + 11y бал­лов.

а)  По усло­вию 24 · 8 − 16x − 11y  =  35, от­ку­да 16x + 11y  =  157, 157 − 16x  =  11y. Пе­ре­бо­ром среди чисел 157, 157 − 16, 157 − 32, ..., 157 − 128 на­хо­дим един­ствен­ное крат­ное 11 число 157 − 80  =  77, от­ку­да y  =  7, x  =  5 и вер­ных от­ве­тов было 24 − 5 − 7  =  12.

б)  По усло­вию 25 · 8 − 16x − 11y  =  35, от­ку­да 16x + 11y  =  165, 11 · (15 − y)  =  16x. Зна­чит, x крат­но 11, от­ку­да x  =  0 (ведь даже 11 · 16  =  176 > 165). Тогда y  =  15.

в)  По усло­вию 37 · 8 − 16x − 11y  =  35, от­ку­да 16x + 11y  =  261, 261 − 16x  =  11y. Пе­ре­бо­ром среди чисел 261, 261 − 16, 261 − 32, ..., 261 − 256 на­хо­дим един­ствен­ное крат­ное 11 число 261 − 96  =  165, от­ку­да y  =  15, x  =  6.

Ответ: а) 12; б) 15; в) 6.