PDF-версии: Тип 18 № 561232 
Классификатор алгебры: Расположение корней квадратного трехчлена, Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены
Задача с параметром. Уравнения с параметром
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Положив
где 
и разделив числитель и знаменатель левой части уравнения на 
получаем уравнение 
При 
имеем:
Рассмотрим функцию 
при 
Её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины этой параболы равна 0,5, значит, функция будет иметь корни на промежутке 
и 
(см. рис.). Окончательно получаем:
откуда 
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
561232
Классификатор алгебры: Расположение корней квадратного трехчлена, Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены