Ре­ше­ние. а)  Через точку M про­ведём от­ре­зок MK па­рал­лель­но пря­мой CN. Ис­ко­мый угол равен углу между пря­мы­ми DM и MK. Найдём угол DMK из тре­уголь­ни­ка DMK. Имеем а как сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BCN. Далее, имеем:

По тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка DMK имеем:

Таким об­ра­зом, угол между пря­мы­ми DM и MK равен 45°.

б)  Плос­кость DMK со­дер­жит пря­мую DM и па­рал­лель­на пря­мой CN (со­дер­жит от­ре­зок MK па­рал­лель­ный пря­мой CN). Таким об­ра­зом, рас­сто­я­ние между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми DM и CN равно рас­сто­я­нию от пря­мой CN до плос­ко­сти DMK, ко­то­рое, в свою оче­редь, равно рас­сто­я­нию до плос­ко­сти DMK от точки C, то есть вы­со­те h_c пи­ра­ми­ды DCMK, опу­щен­ной из точки C. Тогда имеем:

Ответ: б)