Ре­ше­ние. а)  Пусть P  — се­ре­ди­на сто­ро­ны MN. Тогда Тогда вы­со­ты тра­пе­ций FLMP и KFPN равны, по­это­му их пло­ща­ди от­но­сят­ся как

Из усло­вия пло­ща­ди FEML и FEKN от­но­сят­ся как По­это­му пло­щадь тре­уголь­ни­ка FEP со­став­ля­ет

от пло­ща­ди тра­пе­ции KLMN. Тогда его вы­со­та, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны E, со­став­ля­ет вы­со­ты тра­пе­ции KLMN или вы­со­ты тра­пе­ции FLMP. Зна­чит, по тео­ре­ме о про­пор­ци­о­наль­ных от­рез­ках, то есть Те­перь за­ме­тим, что тре­уголь­ни­ки LME и FPN по­доб­ны по двум про­пор­ци­о­наль­ным сто­ро­нам и углу между ними. От­сю­да углы MEL и PNF равны, по­это­му пря­мые LE и FN па­рал­лель­ны. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Пусть лучи MF и NK пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A. Тогда За­ме­тим, что

по­это­му пря­мые KE и AM па­рал­лель­ны и

Зна­чит, Затем, тре­уголь­ник LEK рав­но­бед­рен­ный (вы­со­та в нем сов­па­да­ет с ме­ди­а­ной). По­это­му

Далее, из п. а) тре­уголь­ни­ки LME и FPN по­доб­ны, по­это­му

В итоге по­лу­ча­ем, что

Ответ: 12.