PDF-версии: 
Найдите все значения а, при которых неравенство
имеет единственное решение.
Решение. Заметим, что если число 
является решением неравенства, то и число 
тоже является решением неравенства. Неравенство должно иметь единственное решение, поэтому число 0 должно быть его решением, и других решений быть не должно. Найдём значения параметра a, при которых 
является решением неравенства:
Осталось проверить, при каких из найденных значений параметра исходное неравенство не имеет других решений, кроме 
Выполним преобразования:
При 
знаменатель левой части отрицателен, тогда необходимо выполнение неравенства
что верно при любом значении x.
При 
имеем:
Если 
то левая часть полученного уравнения больше 3, а правая — не больше 3, поэтому оно не имеет решений. Значит, при исходное неравенства не имеет других решений, кроме
Таким образом, исходное неравенство имеет единственное решение только при 
Ответ: 2.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |