Ре­ше­ние. а)  От­рез­ки AM и DN равны 4, по­это­му пря­мые MN, AD и BC па­рал­лель­ны. Сле­до­ва­тель­но, плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет грань SAD по пря­мой KL, ко­то­рая па­рал­лель­на пря­мым AD и BC (точка K при­над­ле­жит пря­мой SD). Най­дем бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды. Пусть O  — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, тогда

Таким об­ра­зом,

Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник AMK по­до­бен тре­уголь­ни­ку ASB, пря­мые MK и SB па­рал­лель­ны, от­ку­да, учи­ты­вая, что пря­мые MN и BC па­рал­лель­ны, по­лу­ча­ем, что плос­ко­сти MNK и SBC па­рал­лель­ны.

б)  За­ме­тим, что пря­мая KL па­рал­лель­на плос­ко­сти SBC, по­это­му рас­сто­я­ние от точки K до плос­ко­сти SBC равно рас­сто­я­нию от любой точки этой пря­мой до плос­ко­сти SBC. Пусть R и Q  — се­ре­ди­ны ребер BC и AD со­от­вет­ствен­но. По­стро­им се­че­ние пи­ра­ми­ды, про­хо­дя­щее через точки S, R и Q. Се­че­ние со­дер­жит вы­со­ту пи­ра­ми­ды SO и T  — се­ре­ди­ну пря­мой KL. Пря­мая BC пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти SQR. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр QQ' на пря­мую SR, тогда пря­мая QQ' будет пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти SBC. Ана­ло­гич­но опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр TT' из точки T. Его длина яв­ля­ет­ся рас­сто­я­ни­ем от точки T до плос­ко­сти SBC, то есть ис­ко­мым рас­сто­я­ни­ем. Най­дем его:

Тре­уголь­ни­ки SQQ' и STT' по­доб­ны, по­это­му от­ку­да

Ответ: б)