Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 552934
i

3 ян­ва­ря 2020 года Ге­ор­гий пла­ни­ру­ет по­ло­жить на де­по­зит вклад раз­ме­ром 2 мил­ли­о­на руб­лей. 1 ян­ва­ря каж­до­го года банк на­чис­ля­ет 10% на сумму вкла­да, 2  ян­ва­ря каж­до­го года Ге­ор­гий де­ла­ет до­пол­ни­тель­ный взнос на вклад так, чтобы после этого раз­но­сти между ве­ли­чи­ной вкла­да на 3  ян­ва­ря и ве­ли­чи­ной вкла­да на 3  ян­ва­ря про­шло­го года об­ра­зо­вы­ва­ли ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с раз­но­стью 1 млн руб. Опре­де­ли­те общий раз­мер на­чис­ле­ний банка, если 3 ян­ва­ря 2027 года на вкла­де будет ле­жать 30 млн руб.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 3 ян­ва­ря 2021 года ве­ли­чи­на вкла­да будет со­став­лять 2 плюс x млн руб. Тогда из­ме­не­ние ве­ли­чи­ны вкла­да будет про­ис­хо­дить со­глас­но таб­ли­це.

 

Год20202021202220232024202520262027
Раз­мер вкла­да 3 ян­ва­ря,
млн руб.
22 плюс x2 плюс 2x плюс 12 плюс 3x плюс 32 плюс 4x плюс 62 плюс 5x плюс 102 плюс 6x плюс 152 плюс 7x плюс 21

 

По усло­вию 3 ян­ва­ря 2027 года на вкла­де будет ле­жать 30 млн руб., тогда 2 плюс 7x плюс 21=30, от­ку­да x=1.

Со­ста­вим таб­ли­цу на­чис­ле­ний.

 

Год2021202220232024202520262027
Раз­мер на­чис­ле­ния ,
млн руб.
2 умно­жить на 0,13 умно­жить на 0,15 умно­жить на 0,18 умно­жить на 0,112 умно­жить на 0,117 умно­жить на 0,123 умно­жить на 0,1

 

Из таб­ли­цы на­хо­дим, что общий раз­мер на­чис­ле­ний банка к 3 ян­ва­ря 2027 года со­ста­вит

0,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 3 плюс 5 плюс 8 плюс 12 плюс 17 плюс 23 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,1 умно­жить на 70=7 млн руб.

Ответ: 7 млн руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 329. (часть C)
Классификатор алгебры: За­да­чи о вкла­дах