Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 552932
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство x ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 343 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 49 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство опре­де­ле­но при усло­ви­ях 2x минус x в квад­ра­те боль­ше 0, x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 боль­ше 0, то есть при 0 мень­ше x мень­ше 2. Для этих зна­че­ний пе­ре­мен­ной, ис­поль­зуя фор­му­лу ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни m пра­вая круг­лая скоб­ка b в сте­пе­ни n = дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: m конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |a| пра­вая круг­лая скоб­ка |b|, на­хо­дим:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 343 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 49 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 |x минус 2| \underset0 мень­ше x мень­ше 2\mathop= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пра­вая часть не­ра­вен­ства при­ни­ма­ет вид ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , от­ку­да, рас­кла­ды­вая на мно­жи­те­ли и при­ме­няя метод ра­ци­о­на­ли­за­ции, по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,0 мень­ше x мень­ше 2 конец си­сте­мы . \undersetx минус 6 мень­ше 0\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 0,0 мень­ше x мень­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 1,1 мень­ше x мень­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 329. (часть C)
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026