Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 552930
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние \ctg в квад­ра­те x плюс 2 ко­рень из 3 \ctg x плюс 3 синус в квад­ра­те x= минус 3 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  При­ме­нив фор­му­лу при­ве­де­ния, ис­поль­зу­ем ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство, по­лу­чим пол­ный квад­рат суммы:

\ctg в квад­ра­те x плюс 2 ко­рень из 3 \ctg x плюс 3 синус в квад­ра­те x= минус 3 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но \ctg в квад­ра­те x плюс 2 ко­рень из 3 \ctg x плюс 3 синус в квад­ра­те x= минус 3 ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но \ctg в квад­ра­те x плюс 2 ко­рень из 3 \ctg x плюс 3=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка \ctg x плюс ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но \ctg x= минус ко­рень из 3 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис.). На за­дан­ном про­ме­жут­ке лежат корни: минус дробь: чис­ли­тель: 31 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 25 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 31 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 25 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 329. (часть C)
Классификатор алгебры: Срав­не­ние чисел, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, За­ме­на пе­ре­мен­ной, Све­де­ние к од­но­род­но­му, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025