Ре­ше­ние. Пусть среди чисел было x троек (они про­па­дут после этих дей­ствий). Тогда сумма осталь­ных чисел была равна Все эти числа умень­ши­лись вдвое, по­это­му новая сумма со­став­ля­ет

а)  Да. Пусть были на­пи­са­ны числа 3, 3, 3, ..., 3 (27 раз), а также 33, 33, 33. После опи­сан­ных дей­ствий по­лу­чат­ся три числа по 16,5, по­это­му и сред­нее будет 16,5.

б)  Нужно, чтобы число ле­жа­ло в ин­тер­ва­ле (8; 9). Это дает не­ра­вен­ства от­ку­да и Зна­чит, и Это не­воз­мож­но при целых x.

в)  Нужно найти наи­боль­шее зна­че­ние Оче­вид­но, чем боль­ше x, тем мень­ше зна­ме­на­тель дроби, боль­ше сама дробь и боль­ше нуж­ное вы­ра­же­ние. При этом сумма всех чисел не пре­вос­хо­дит от­ку­да

Итак, мак­си­маль­ное x равно 27, и для него по­лу­ча­ем, что Со­от­вет­ству­ю­щий при­мер при­ве­ден в пунк­те а).

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  16,5.