РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 16 № 550265 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 323. (часть C)

Классификатор алгебры: Банки, вклады, кредиты, Задачи о вкладах

Финансовая математика. Разные задачи

Борис и Иван вложили деньги в общий бизнес. После этого один из них добавил ещё 1 миллион рублей, в результате чего его доля в бизнесе увеличилась на 0,05, а когда он добавил ещё 1 миллион рублей, его доля увеличилась ещё на 0,04. Сколько миллионов рублей ему ещё нужно добавить, чтобы увеличить свою долю ещё на 0,06?

Решение. Пусть один из бизнесменов вложил в дело a млн руб., а вместе они вложили b млн руб., тогда доля этого бизнесмена равна $дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби .$ Пусть этот бизнесмен после дополнительно вложил t млн руб., тогда его доля вырастет на

$\Delta левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: a плюс t, знаменатель: b плюс t конец дроби минус дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби = дробь: числитель: t левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка , знаменатель: b левая круглая скобка b плюс t правая круглая скобка конец дроби .$

Тогда

$система выражений \Delta левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =0,05,\Delta левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 0,05 плюс 0,04 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: b минус a, знаменатель: b левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =0,05, дробь: числитель: 2 левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка , знаменатель: b левая круглая скобка b плюс 2 правая круглая скобка конец дроби =0,09 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: b минус a, знаменатель: b конец дроби =0,05 левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка , дробь: числитель: b минус a, знаменатель: b конец дроби =0,09 левая круглая скобка 0,5b плюс 1 правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений a=4,4,b=8. конец системы .$ $система выражений \Delta левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =0,05,\Delta левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 0,05 плюс 0,04 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: b минус a, знаменатель: b левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =0,05, дробь: числитель: 2 левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка , знаменатель: b левая круглая скобка b плюс 2 правая круглая скобка конец дроби =0,09 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: b минус a, знаменатель: b конец дроби =0,05 левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка , дробь: числитель: b минус a, знаменатель: b конец дроби =0,09 левая круглая скобка 0,5b плюс 1 правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений a=4,4,b=8. конец системы .$ $система выражений \Delta левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =0,05,\Delta левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 0,05 плюс 0,04 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: b минус a, знаменатель: b левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =0,05, дробь: числитель: 2 левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка , знаменатель: b левая круглая скобка b плюс 2 правая круглая скобка конец дроби =0,09 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: b минус a, знаменатель: b конец дроби =0,05 левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка , дробь: числитель: b минус a, знаменатель: b конец дроби =0,09 левая круглая скобка 0,5b плюс 1 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a=4,4,b=8. конец системы .$

Изначально доля этого бизнесмена составляла $дробь: числитель: 4,4, знаменатель: 8 конец дроби =0,55.$ После внесения первого дополнительного миллиона его доля составила $дробь: числитель: 4,4 плюс 1, знаменатель: 8 плюс 1 конец дроби = дробь: числитель: 5,4, знаменатель: 9 конец дроби =0,60,$ после внесения второго  — $дробь: числитель: 5,4 плюс 1, знаменатель: 9 плюс 1 конец дроби = дробь: числитель: 6,4, знаменатель: 10 конец дроби =0,64.$ Пусть в третий раз он внёс дополнительно x млн руб. Для ответа на вопрос задачи решим уравнение

$дробь: числитель: 6,4 плюс x, знаменатель: 10 плюс x конец дроби =0,64 плюс 0,06 равносильно 6,4 плюс x =7 плюс 0,7x равносильно x=2.$ $дробь: числитель: 6,4 плюс x, знаменатель: 10 плюс x конец дроби =0,64 плюс 0,06 равносильно$
$равносильно 6,4 плюс x =7 плюс 0,7x равносильно x=2.$

Чтобы увеличить свою долю еще на 0,06, бизнесмену нужно ещё добавить 2 млн рублей.

Ответ: 2.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 2.

550265

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 323. (часть C)

Классификатор алгебры: Банки, вклады, кредиты, Задачи о вкладах

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	550265	2.