PDF-версии: Тип 18 № 549978 
Классификатор алгебры: Неравенства с параметром, Расположение корней квадратного трехчлена
Методы алгебры: Введение замены
Задача с параметром. Расположение корней квадратного трехчлена
i
Найдите все значения параметра a, при которых неравенство
выполнено при любом значении x.
Решение. Заметим, что 
Тогда получаем:
Пусть 
тогда 
Для того, чтобы исходное неравенство было выполнено при любом значении x, необходимо и достаточно, чтобы неравенство 
было выполнено для всех Рассмотрим квадратичную функцию 
с положительным старшим коэффициентом, эскиз графика которой приведен на рисунке. Для выполнения условия задачи необходимо и достаточно, чтобы выполнялась система
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
549978
Классификатор алгебры: Неравенства с параметром, Расположение корней квадратного трехчлена
Методы алгебры: Введение замены