PDF-версии: 
На боковой стороне CD трапеции ABCD отмечена точка M, которая является серединой этой стороны.
а) Докажите, что 
б) На стороне CD отмечена точка K, такая, что 
причем AD = 2BC. Расстояние от точки D до прямой AB равно 10. Найдите расстояние от точки K до стороны AB.
Решение. а) Пусть высота трапеции равна 2h, тогда
Следовательно,
б) Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке E. 
поэтому отрезок BC является средней линией треугольника AED. Заметим, что 
откуда
Из равенства AD = 2BC получаем, что 
Таким образом, точка K лежит на средней линии трапеции. Тогда K — середина CD. Из подобия прямоугольных треугольников DH1E и KH2E, где DH1 и KH2 — перпендикуляры к AB, имеем:
Таким образом,
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |