Ре­ше­ние. а)  Пусть какая-⁠то де­воч­ка со­бра­ла мень­ше гри­бов, чем какой-⁠то маль­чик. До­ба­вим к ним пять дру­гих маль­чи­ков и трёх дру­гих де­во­чек. По­лу­ча­ем, что че­ты­ре де­воч­ки со­бра­ли мень­ше гри­бов, чем шесть маль­чи­ков, что про­ти­во­ре­чит усло­вию, по­сколь­ку любые две де­воч­ки со­бра­ли боль­ше гри­бов, чем любые три маль­чи­ка.

б)  Пусть де­сять маль­чи­ков со­бра­ли 91, 92, ..., 100 гри­бов со­от­вет­ствен­но, а семь де­во­чек 149, 150 ..., 155 гри­бов. Тогда усло­вия за­да­чи вы­пол­не­ны.

в)  Пусть де­сять маль­чи­ков со­бра­ли гри­бов со­от­вет­ствен­но, а семь де­во­чек гри­бов. По усло­вию

По­лу­ча­ем:

от­ку­да

Ана­ло­гич­но,

от­ку­да

Сле­до­ва­тель­но, сум­мар­ное число гри­бов не мень­ше 10 · 5 + 7 · 8  =  106. Если де­сять маль­чи­ков со­бра­ли по 5 гри­бов, а семь де­во­чек по 8 гри­бов, то усло­вия за­да­чи вы­пол­не­ны, а сум­мар­ное число гри­бов равно 106. Таким об­ра­зом, наи­мень­шее сум­мар­ное число гри­бов равно 106.

Ответ: а)  нет; б)  да; в)  106.