РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 548478 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Вариант 991;

Задания 13 ЕГЭ–2020;

ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Краснодар.

Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $2 косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 4 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$2 косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0 равносильно 2 синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно$

$равносильно синус x левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x = 0, синус x = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно синус x левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x = 0, синус x = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Отберем корни при помощи единичной тригонометрической окружности (см. рис.). На заданном отрезке лежат корни $3 Пи , 4 Пи , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $3 Пи , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , 4 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

548478

а) $левая фигурная скобка Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $3 Пи , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , 4 Пи .$