Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 548267

Решите неравенство 5 в степени дробь, числитель — x в степени 2 минус 7|x| плюс 10, знаменатель — x в степени 2 минус 6x плюс 9 меньше 1

Решение.

Запишем исходное неравенство в виде

5 в степени дробь, числитель — x в степени 2 минус 7|x| плюс 10, знаменатель — x в степени 2 минус 6x плюс 9 меньше 5 в степени 0 равносильно { дробь, числитель — x в степени 2 минус 7|x| плюс 10, знаменатель — x в степени 2 минус 6x плюс 9 } меньше 0.

Случай x\ge0:

{ дробь, числитель — x в степени 2 минус 7x плюс 10, знаменатель — x в степени 2 минус 6x плюс 9 } меньше 0 равносильно { дробь, числитель — (x минус 2)(x минус 5), знаменатель — (x минус 3) в степени 2 } меньше 0 равносильно совокупность выражений 2 меньше x меньше 3,3 меньше x меньше 5. конец совокупности .

Случай x меньше 0:

{ дробь, числитель — x в степени 2 плюс 7x плюс 10, знаменатель — x в степени 2 минус 6x плюс 9 } меньше 0 равносильно { дробь, числитель — (x плюс 2)(x плюс 5), знаменатель — (x минус 3) в степени 2 } меньше 0 равносильно минус 5 меньше x меньше минус 2.\end{align} }.

 

Ответ: ( минус 5; минус 2)\cup(2;3)\cup(3;5).