Ре­ше­ние. а)  Пусть CK пе­ре­се­ка­ет DB в точке P и пе­ре­се­ка­ет AD в точке M. Пусть вы­со­ты тре­уголь­ни­ков DCA и DKA, ко­то­рый про­ве­де­ны к AD равны h₁ и h₂ со­от­вет­ствен­но. Тогда

сле­до­ва­тель­но,

Таким об­ра­зом, СK  =  KM. Тогда бис­сек­три­са DK яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной, и тре­уголь­ник CDM  — рав­но­бед­рен­ный. Сле­до­ва­тель­но, DK и CM пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Тре­уголь­ни­ки CBP И MDP по­доб­ны, тогда

Кроме того, из пунк­та а) по­лу­ча­ем, что CD  =  DM, от­сю­да

Пусть N  — се­ре­ди­на CD, тогда тре­уголь­ни­ки CNK и CBK равны по двум сто­ро­нам и углу и, зна­чит, KN  =  KB. Но KN яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной, про­ве­ден­ной к ги­по­те­ну­зе CD пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CKD, сле­до­ва­тель­но,

Таким об­ра­зом, BK  =  6.

Ответ: б) 6.