Ре­ше­ние. а)  Плос­кость BB₁M пе­ре­се­ка­ет грань ACC₁A₁ по пря­мой па­рал­лель­ной BB₁, а зна­чит, ребро A₁C₁ в точке M₁  — его се­ре­ди­не. Пусть точка K на­хо­дит­ся на пре­се­че­нии пря­мых MM₁ и TC₁, тогда MK па­рал­лель­на пря­мой A₁T. Таким об­ра­зом, в тре­уголь­ни­ке A₁TC₁ от­ре­зок M₁K яв­ля­ет­ся сред­ней ли­ни­ей, сле­до­ва­тель­но, K  — се­ре­ди­на C₁T.

б)  Точка K лежит в плос­ко­стях BB₁M и BTC₁, сле­до­ва­тель­но, в их пе­ре­се­че­нии. Зна­чит, пря­мая BK лежит на пе­ре­се­че­нии плос­ко­стей BB₁M и BTC₁. Таким об­ра­зом, точка пе­ре­се­че­ния MB₁ и BTC₁ лежит на BK. По­лу­чим точку L на пе­ре­се­че­нии пря­мых MB₁ и BK. Вы­чис­лим, в каком от­но­ше­нии точка L делит от­ре­зок B₁M. Так как A₁T  =  6, M₁K  =  3:

Пусть точка N на­хо­дит­ся на пе­ре­се­че­нии пря­мых BK и B₁M₁. Тре­уголь­ни­ки BMK и NM₁K по­доб­ны, Тре­уголь­ни­ки BML и B₁NL также по­доб­ны, тогда

Ответ: б)