Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников
Решение.
Покажем, что сумма периметров отсеченных треугольников равна сумме длин сторон треугольника АВС, то есть равна его периметру. Отрезки касательных, проведенных к окружности из точек K, H, O, F, N, M соответственно равны друг другу (см. рис., равные отрезки выделены одинаковыми цветами). Следовательно,
Сложим правые части полученных равенств:
Таким образом,
Ответ: 109.
Следует указать, что касательные параллельны прямым, проходящим через точки касания окружности и треугольника, или, что отсеченные треугольники равнобедренные. В противном случае провести касательные можно бесконечным числом способов.
Можно. Это не скажется на правильности рассуждений.