Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:16:23. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 48.
Решение.
Пусть стороны четырёхугольника равны x, 16x, 23x и y. В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. Поэтому x + 23x = 16x + y, откуда y = 8x Тогда для периметра четырёхугольника имеем: x + 23x + = 16xx = 48, откуда x = 1. Тем самым, наибольшая сторона равна 23.
Ответ: 23.