РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 16 № 543777 Добавить в вариант

Источники:

А. Ларин. Тренировочный вариант № 310 (часть 2);

А. Ларин. Тренировочный вариант № 416.

Классификатор алгебры: Задачи на оптимальный выбор

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Финансовая математика. Задачи на оптимальный выбор

Правительство решило закрыть нерентабельные шахты и построить новые фабрики и заводы. В результате закрытия одной шахты увольняется 180 человек, при этом на консервацию шахты и выплату пособий увольняемым тратится 52 миллиона рублей. Строительство одного нового завода с персоналом 170 человек стоит 43 млн руб., а одной фабрики с персоналом 110 человек  — 20 млн руб. Чему равно максимально возможное увеличение суммарного числа новых рабочих мест, если известно, что сумма всех затрат правительства составила ровно 714 млн руб.?

Решение. Пусть будет закрыто x шахт, построено y заводов и z фабрик, где x  — натуральное число, а y и z  — целые неотрицательные числа. Тогда $52x плюс 43y плюс 20z=714,$ значит, y  — чётное, но не кратное 4. Пусть $y=4k минус 2,$ где $k принадлежит N ,$ тогда

$26x плюс 43 умножить на 2k минус 43 плюс 10z=357 равносильно 26x плюс 43 умножить на 2k плюс 10z=400 равносильно 13x плюс 43k плюс 5z=200 равносильно$ $26x плюс 43 умножить на 2k минус 43 плюс 10z=357 равносильно$
$равносильно 26x плюс 43 умножить на 2k плюс 10z=400 равносильно 13x плюс 43k плюс 5z=200 равносильно$ $26x плюс 43 умножить на 2k минус 43 плюс 10z=357 равносильно$
$равносильно 26x плюс 43 умножить на 2k плюс 10z=400 равносильно$
$равносильно 13x плюс 43k плюс 5z=200 равносильно$

$равносильно 13x плюс 13k плюс 30k плюс 5z=200 равносильно 13 левая круглая скобка x плюс k правая круглая скобка плюс 30k плюс 5z =200.$

Заметим, что $k меньше 5,$ и что $x плюс k$   — кратно 5. Пусть $x плюс k=5n,$ где $n принадлежит N ,$ имеем:

$13 умножить на 5n плюс 30k плюс 5z=200 равносильно 13n плюс 6k плюс z=40 равносильно z=40 минус 6k минус 13n.$

Для увеличения суммарного числа S новых рабочих мест получаем:

$S=170y плюс 110z минус 180x=10 умножить на левая круглая скобка 17 умножить на левая круглая скобка 4k минус 2 правая круглая скобка плюс 11 умножить на левая круглая скобка 40 минус 6k минус 13n правая круглая скобка минус 18 умножить на левая круглая скобка 5n минус k правая круглая скобка правая круглая скобка =$ $S=170y плюс 110z минус 180x=$
$=10 умножить на левая круглая скобка 17 умножить на левая круглая скобка 4k минус 2 правая круглая скобка плюс 11 умножить на левая круглая скобка 40 минус 6k минус 13n правая круглая скобка минус 18 умножить на левая круглая скобка 5n минус k правая круглая скобка правая круглая скобка =$

$=10 умножить на левая круглая скобка 20k минус 233n плюс 406 правая круглая скобка \leqslant10 умножить на левая круглая скобка 20 умножить на 4 минус 233 умножить на 1 плюс 406 правая круглая скобка =2530.$

Это значение достигается при $x=1,$ $y=14$ и $z=3.$

Ответ: 2530.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 2530.

543777

2530.

Источники:

А. Ларин. Тренировочный вариант № 310 (часть 2);

А. Ларин. Тренировочный вариант № 416.

Классификатор алгебры: Задачи на оптимальный выбор

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	543777	2530.