РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д14 C4 № 543776 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 310 (часть 2)

Многоконфигурационная планиметрическая задача. Окружности и треугольники

В треугольнике ABC $\angle B=70 градусов,$ $\angle C=25 градусов,$ BD  — диаметр описанной около треугольника ABC окружности. Продолжение высоты BH пересекает окружность в точке L.

а)  Докажите, что $\angle ACD=\angle CAL.$

б)  Найдите длину отрезка DL, если радиус описанной окружности равен $4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Решение. а)  Углы ACD и ABD равны так как опираются на одну дугу. Находим:

$\angle ABL = 90 градусов минус \angle BAC = 90 градусов минус \angle BDC = \angle CBD,$ $\angle ABL = 90 градусов минус \angle BAC =$
$= 90 градусов минус \angle BDC = \angle CBD,$

тогда $\angle ABD = \angle LBC = \angle CAL.$

б)  Вычиcлим:

$\angle DBL = \angle CBA минус 2\angle ABL = 70 градусов минус 2 левая круглая скобка 90 градусов минус \angle A правая круглая скобка =$
$= 60 градусов.$ $\angle DBL = \angle CBA минус 2\angle ABL =$
$= 70 градусов минус 2 левая круглая скобка 90 градусов минус \angle A правая круглая скобка =$
$= 60 градусов.$

Тогда по теореме синусов

$DL = 2R синус \angle DBL = 2 умножить на 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = 12.$

Ответ: 12.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б	3
Получен обоснованный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: 12.

543776

12.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 310 (часть 2)

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	543776	12.