Ре­ше­ние. а)  Пусть AM  =  MD  =  a, тогда AB  =  AD  =  2a. Про­ве­дем через точку M пря­мую, па­рал­лель­ную BD. Пусть она пе­ре­се­ка­ет AB в точке N. Оче­вид­но, что пря­мая MN лежит в се­че­нии, зна­чит, ис­ко­мым се­че­ни­ем яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник SMN. От­ре­зок MN  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ABD, сле­до­ва­тель­но,

Тре­уголь­ни­ки SAM и SAN равны, по­это­му Тогда тре­уголь­ник SMN  — рав­но­сто­рон­ний.

б)  Рас­сто­я­ние между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми равно рас­сто­я­нию от одной из них до плос­ко­сти, про­хо­дя­щей через вто­рую па­рал­лель­но пер­вой. Зна­чит, до­ста­точ­но узнать рас­сто­я­ние от BD до плос­ко­сти SMN. Рас­смот­рим плос­кость SAC: пусть K  — се­ре­ди­на MN, тогда плос­кость SAC пе­ре­се­ка­ет SMN по пря­мой SK, а точка О яв­ля­ет­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния пря­мых BD и SAC. Плос­кость SAC пер­пен­ди­ку­ляр­на BD, сле­до­ва­тель­но, SAC пер­пен­ди­ку­ляр­но MN. Опу­стим из точки O пер­пен­ди­ку­ляр OH на SK, тогда OH пер­пен­ди­ку­ля­рен MN и SMN. Таким об­ра­зом, OH  — ис­ко­мое рас­сто­я­ние. Най­дем его.

Тре­уголь­ни­ки OKH и SAK по­доб­ны, по­это­му от­ку­да

По усло­вию тогда OH = 3.

Ответ: 3.