РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 54221 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника

Планиметрия. Вписанные окружности

В треугольнике ABC $AC = 6,$ $BC = 2,5,$ угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC стороны AC  =  4, BC  =  3, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

Имеем:

$r= дробь: числитель: AC плюс BC минус AB, знаменатель: 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: AC плюс BC минус корень из: начало аргумента: AC конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 7 минус корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =1.$ $r= дробь: числитель: AC плюс BC минус AB, знаменатель: 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: AC плюс BC минус корень из: начало аргумента: AC конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 7 минус корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =1.$

Ответ: 1.

Приведем решение Айши Гучиговой.

Найдем гипотенузу треугольника: $AB в квадрате = корень из: начало аргумента: AC в квадрате плюс BC в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 3 в квадрате плюс 4 в квадрате конец аргумента =5.$

Площадь треугольника ABC равна $S_ABC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC умножить на BC.$ С другой стороны, $S_ABC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на P_ABC умножить на r,$ откуда

$r= дробь: числитель: AC умножить на BC, знаменатель: P_ABC конец дроби = дробь: числитель: 3 умножить на 4, знаменатель: 3 плюс 4 плюс 5 конец дроби =1.$

Ответ: 000

54221

000

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	54221	000