Ре­ше­ние. а)  Про­ве­дем бис­сек­три­су угла BEF. Пусть она пе­ре­се­ка­ет окруж­ность точке K. Тогда углы KFE и KEB равны как углы между ка­са­тель­ной и хор­дой. Далее, BE  =  BF, сле­до­ва­тель­но, углы BEF и BFE равны, зна­чит, FK  — бис­сек­три­са угла BFE, от­ку­да точка K  — центр впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка BEF.

б)  Рас­сто­я­ние между цен­тром окруж­но­стей равно ра­ди­у­су окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC. Пусть BD пе­ре­се­ка­ет EF в точке M. BE  =  13, EM  =  5. Таким об­ра­зом, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра BM  =  12. Тре­уголь­ни­ки EOM и BEM по­доб­ны, по­это­му

Ответ: б)