Ре­ше­ние. а)  На­зо­вем точки пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти се­че­ния с бо­ко­вы­ми реб­ра­ми пи­ра­ми­ды: M с SB, K с SC, N с SD. От­ре­зок MN пе­ре­се­ка­ет SBD и, сле­до­ва­тель­но, пря­мая MN па­рал­лель­на BD. Пря­мая SO пе­ре­се­ка­ет плос­кость SBD, по­это­му точка, в ко­то­рой SO пе­ре­се­ка­ет плос­кость се­че­ния, это точка в ко­то­рой пря­мая SO пе­ре­се­ка­ет пря­мую MN. На­зо­вем эту точку L.

Рас­смот­рим плос­кость SAC, за­ме­тим, что Про­ве­дем из точки K от­ре­зок KP па­рал­лель­ный пря­мой AC. Имеем: пря­мые KP и SO пе­ре­се­ка­ют­ся в точке R. Тогда из по­до­бия тре­уголь­ни­ков SPK и SAC на­хо­дим: то есть тре­уголь­ни­ки KRL и AOL по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия Сле­до­ва­тель­но,

Это до­ка­зы­ва­ет, что SL : LO  =  3 : 1.

б)  Так как плос­ко­сти ABCD и AMKN пе­ре­се­че­ны плос­ко­стью SBD по двум па­рал­лель­ным пря­мым BD и MN, эти пря­мые па­рал­лель­ны ребру дву­гран­но­го угла, об­ра­зо­ван­но­го этими плос­ко­стя­ми. Пря­мая AC пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой BD, пря­мая AK пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой MN по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен углу CAK. Пусть K'  — про­ек­ция точки K на пря­мую AC, тогда

Таким об­ра­зом,

Ответ: б)