РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Найдите все значения параметра а из отрезка $левая квадратная скобка минус 6; 6 правая квадратная скобка$ при которых неравенство $левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка плюс 3x правая круглая скобка больше 0$ выполняется при любых $x больше или равно 0.$

Решение. Изобразим решение неравенства в плоскости $aOx.$ Для этого найдём решения уравнения, соответствующего этому неравенству:

$левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка плюс 3x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений a плюс 3=0, левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка x= минус a минус 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений a= минус 3,x= минус 1 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: a плюс 5 конец дроби . конец совокупности .$ $левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка плюс 3x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений a плюс 3=0, левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка x= минус a минус 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений a= минус 3,x= минус 1 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: a плюс 5 конец дроби . конец совокупности .$

Графиком уравнения $a= минус 3$ является вертикальная прямая, графиком уравнения $x= минус 1 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: a плюс 5 конец дроби$ является гипербола с асимптотами $x= минус 1,$ $a= минус 5.$ Для построения гиперболы дополнительно составим таблицу:

a	−6	−4,5	−4	−2	1
x	−4	5	2	0	−0,5

Найденные прямая и гипербола (на рис. изображены синим пунктиром) разбивают плоскость aOx на пять частей (обозначены римскими цифрами), в каждой из которых левая часть исходного неравенства сохраняет знак. Проверим для каждого участка, выполняется ли исходное неравенство, подставив координаты одной из точек.

Участок I: точка $левая круглая скобка 0;0 правая круглая скобка$   — $левая круглая скобка 0 плюс 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка левая круглая скобка 0 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 0 плюс 2 правая круглая скобка плюс 0 правая круглая скобка больше 0$   — верно.

Участок II: точка $левая круглая скобка минус 4;3 правая круглая скобка$   — $левая круглая скобка минус 4 плюс 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 4 плюс 2 правая круглая скобка плюс 3 умножить на 3 правая круглая скобка больше 0$   — неверно.

Участок III: точка $левая круглая скобка минус 4;0 правая круглая скобка$   — $левая круглая скобка минус 4 плюс 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка левая круглая скобка 0 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 4 плюс 2 правая круглая скобка плюс 3 умножить на 0 правая круглая скобка больше 0$   — верно.

Участок IV: точка $левая круглая скобка 0; минус 1 правая круглая скобка$   — $левая круглая скобка 0 плюс 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка левая круглая скобка минус 5 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 0 плюс 2 правая круглая скобка плюс 3 умножить на левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка больше 0$   — неверно.

Участок V: точка $левая круглая скобка минус 6; минус 5 правая круглая скобка$   — $левая круглая скобка минус 6 плюс 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка левая круглая скобка 0 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 6 плюс 2 правая круглая скобка плюс 3 умножить на 0 правая круглая скобка больше 0$   — неверно.

Множество точек, являющихся решением исходного неравенства, изображено на рисунке голубым цветом. Неравенство выполняется при любых $x больше или равно 0,$ если $a\leqslant минус 5$ или $a больше минус 2.$ Учитывая, что по условию $a принадлежит левая квадратная скобка минус 6;6 правая квадратная скобка ,$ получаем ответ (выделено красным).

Ответ: $левая квадратная скобка минус 6; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2;6 правая квадратная скобка .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ	4
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано	3
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной	2
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

№ п/п	№ задания	Ответ
1	537138	$левая квадратная скобка минус 6; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2;6 правая квадратная скобка .$

Ключ