PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых система
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Сделаем замену 
и переформулируем задачу. Заметим, что любому значению 
найдётся соответствующее значение x. Поэтому требуется найти все значения параметра a, при которых будет иметь положительное решение t система уравнений
Заметим, что при 
система имеет решения, например, 
При 
система примет вид
Уравнение (2) имеет решение при любом a и 
поэтому наличие решений у системы определяется наличием решений у уравнения (1). Для всех получаем
Значит, уравнение (1) имеет решения при 
Решим это двойное неравенство методом интервалов:
Таким образом, исходная система имеет хотя бы одно решение при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |