Тип Д16 C5 № 535427 
Сложные практические задачи. Практические задачи
i
Первый велосипедист въезжает в парк раньше второго и проезжает 5 км. После этого в парк въезжает второй и едет со скоростью на 4 км/ч больше, чем первый. Через некоторое время второй велосипедист догоняет первого. В тот же момент они поворачивают обратно и со скоростью 16 км/ч одновременно выезжают из парка, заканчивая поездку. При какой скорости первого велосипедиста время его поездки по парку будет наименьшим?
Решение. Введём следующие обозначения: скорость первого велосипедиста до разворота равна υ км/ч, путь в одну сторону составляет S + 5 км, общее время в пути t ч. Тогда скорость второго велосипедиста до разворота равна υ + 4 км/ч. Справедливы равенства:
По смыслу задачи 
Из равенства (1) получаем
Подставив полученное значение в равенство (2), имеем:
Заметим, что для положительных υ сумма двух взаимно обратных чисел
тогда
причем равенство достигается только при 
Значит, при скорости первого велосипедиста 8 км/ч время его поездки по парку будет наименьшим.
Ответ: 8 км/ч.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 3 |
| Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: – неверный ответ из-за вычислительной ошибки; – верный ответ, но решение недостаточно обосновано | 2 |
| Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 8 км/ч.
PDF-версии: