Ре­ше­ние. а)  Пусть окруж­ность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABD, ка­са­ет­ся AD в точке K и AB в точке P. И пусть окруж­ность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник BDC, ка­са­ет­ся BC в точке L и DC в точке T. По свой­ству ка­са­тель­ных, BM = BP, AP = AK, DM = DK, сле­до­ва­тель­но,

Ана­ло­гич­но BL = BN, CL = CT, DN = DT, от­ку­да

Тогда для ис­ко­мой длины по­лу­ча­ем:

б)  Пусть r₁  — ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABD, r₂  — ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник BCD. Тогда За­ме­тим, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABD равна двум пло­ща­дям BDC. По­лу­чим:

Ответ: a)