Ре­ше­ние. а)  Вве­дем си­сте­му ко­ор­ди­нат, свя­зан­ную с па­рал­ле­ле­пи­пе­дом. Пусть AB = t, а на­ча­ло ко­ор­ди­нат на­хо­дит­ся в точке B(0, 0, 0). Тогда D(t, 2t, 3t) и на­прав­ля­ю­щий век­тор пря­мой BD есть Со­ста­вим урав­не­ние плос­ко­сти BDC₁, про­хо­дя­щей через точку B (0, 0, 0) и, зна­чит, име­ю­щей вид Эта плос­кость про­хо­дит через точки D(t, 2t, 0) и C₁(0, 2t, 3t), от­ку­да Тогда a = 6, b = −3, c = 2, а зна­чит, век­тор нор­ма­ли к плос­ко­сти BDC₁ имеет ко­ор­ди­на­ты Най­дем синус угла между BO₁ и BDC₁. Для этого вы­чис­лим

Таким об­ра­зом, угол между BO₁ и BDC₁ равен

б)  Плос­кость AA₁D  — грань, пер­пен­ди­ку­ляр­ная ребру AB. Сле­до­ва­тель­но, век­тор ее нор­ма­ли Найдём ко­си­нус угла между AA₁D и BDC₁:

Ответ: a)