Ре­ше­ние. а)  Пусть AB и DC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке К. Про­ве­дем ВЕ па­рал­лель­но CD, по­лу­чим че­ты­рех­уголь­ник BCED  — па­рал­ле­ло­грамм. Тогда AE = 39 − 26 = 13, AE² = AB² + BE², от­ку­да угол ABE равен 90°. Сле­до­ва­тель­но, углы AKD и ABE равны между собой и также равны 90°.

б)  Пусть N  — точка ка­са­ния окруж­но­сти и пря­мой DC, O  — центр окруж­но­сти, OP  — пер­пен­ди­ку­ляр к AB. Тре­уголь­ни­ки BKC и AKD по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия Тогда BK : AK = 2 : 3, сле­до­ва­тель­но, ВК = 2AB = 10. Тре­уголь­ни­ке AOB  — рав­но­бед­рен­ный, от­ре­зок OP  — его ме­ди­а­на. Таким об­ра­зом, PB = 2,5, и ON = PK = 12,5.

Ответ: б) 12,5.