PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
не имеет решений.
Решение. Система имеет имеет смысл при 
На ОДЗ преобразуем второе уравнение системы:
Решим систему графически. В системе координат xOy графиком первого уравнения является пучок прямых, проходящих через точку 
(см. рис., выделено синим, зеленым, красным). Графиком второго уравнения системы является правая ветвь гиперболы 
с выколотыми точками 
и 
(на рисунке изображено оранжевым цветом). В зависимости от значения параметра a прямая и гипербола могут не иметь общих точек или иметь одну или две общие точки.
При 
прямая 
изображенная на на рисунке зелёным цветом, проходит через выколотые точки гиперболы: точки и 
При 
прямая на рисунке изображенная красным цветом, является асимптотой гиперболы. Значит, система не имеет решений при или 
где 
— значение параметра, при котором прямая касается гиперболы (на рисунке изображено синим цветом).
Прямая и гипербола имеют общие точки, если имеет решение уравнение
Прямая касается гиперболы, если дискриминант 
этого уравнения равен нулю. Тогда 
Следовательно, система не имеет решений при или 
Ответ: 
Примечание.
Дополнительно отметим, что при 
или 
система имеет два решения, а при 
или 
— одно решение.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |