PDF-версии: 
а) Приведите пример натурального числа, меньшего 100 000, которое делится на 2018 и у которого сумма цифр равна 26.
б) Найдите все такие числа.
в) Найдите все натуральные числа, меньшие 100 000, которые делятся на 2017 и у которых сумма их цифр равна 23.
Решение. Натуральное число, делящееся на 2018, можно записать в виде 2018n, где n — натуральное число. Поскольку 
в пунктах а) и б) 
Аналогично в пункте в): 
поэтому Осталось для пунктов а) и б) выписать 49 чисел: 2018, 2036, 6054, ..., а для пункта в) — числа 2017, 4034, 6051, ..., и для каждого из них найти сумму цифр.
Перебор можно сократить. Остаток от деления 2018 на 9 равен 2, а у числа с суммой цифр 26 этот остаток равен 8. Поэтому в качестве n для пунктов а) и б) могут подойти только числа, дающие при делении на 9 остаток 4. Это числа 4, 13, 22, 31, 40 и 49. Сделаем проверки:
4 · 2018 = 8072 не подходит,
13 · 2018 = 26 234 не подходит,
22 · 2018 = 44 396 подходит,
31 · 2018 = 62 558 подходит,
40 · 2018 = 80 720 не подходит,
49 · 2018 = 98 882 не подходит,
Остаток от деления 2017 на 9 равен 1, а у числа с суммой цифр 23 этот остаток равен 5. Поэтому в качестве n могут подойти только числа, дающие при делении на 9 остаток 5. Проверим такие n:
5 · 2017 = 10 085 не подходит,
14 · 2017 = 28 238 подходит,
23 · 2017 = 46 391 подходит,
32 · 2017 = 64 544 подходит,
41 · 2017 = 82 697 не подходит.
Ответ: а) 44 396, б) 44 396 и 62 558, в) 28 238, 46 391, 64 544.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение пункта а; — обоснованное решение пункта б; — оценка в пункте в; — пример в пункте в, обеспечивающий точность найденной оценки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |