Ре­ше­ние. Решим си­сте­му гра­фи­че­ски. В си­сте­ме ко­ор­ди­нат xOy гра­фи­ком пер­во­го урав­не­ния яв­ля­ет­ся ло­ма­ная  — со­во­куп­ность двух лучей, вы­хо­дя­щих из точки с уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том (см. рис., вы­де­ле­но синим). Гра­фи­ком вто­ро­го урав­не­ния яв­ля­ет­ся се­мей­ство окруж­но­стей с цен­тром в точке и ра­ди­у­сом 2. В за­ви­си­мо­сти от зна­че­ния па­ра­мет­ра a окруж­ность и ло­ма­ная могут не иметь общих точек или иметь одну, две (на ри­сун­ке вы­де­ле­но оран­же­вым) , три (вы­де­ле­но крас­ным) или че­ты­ре общие точки (на ри­сун­ке вы­де­ле­но зелёным).

Си­сте­ма имеет че­ты­ре ре­ше­ния при где a₁  — абс­цис­са цен­тра окруж­но­сти, ка­са­ю­щей­ся ло­ма­ной; a₂  — абс­цис­са цен­тра окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через точку и име­ю­щей с ло­ма­ной три общих точки. Оче­вид­но, что Найдём a₁, ис­поль­зуя фор­му­лу рас­сто­я­ния от точки до пря­мой. Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой долж­но рав­нять­ся ра­ди­у­су окруж­но­сти:

По смыс­лу за­да­чи, по­это­му

Тем самым си­сте­ма имеет че­ты­ре ре­ше­ния при

Ответ: