Найдите все значения параметра a, при которых система неравенств
имеет единственное решение.
Решение. Преобразуем систему:
Решим систему графически в координатах 
Решением первого неравенства будут все точки параболы 
и все точки плоскости, лежащие выше этой параболы. Решением второго неравенства будут все точки параболы 
и все точки плоскости, лежащие ниже этой параболы.
| Парабола 1 — ветви вверх; вершина:  | Парабола 2 — ветви вниз;вершина:  |
Найдём точки пересечения парабол:
Заметим, что 
А также, что 
Схематично изобразим параболы и решение системы (на рисунке выделено зелёным цветом):
Единственное решение система имеет при 
или 
Дополнительно отметим, что при 
или 
система не имеет решений, а при 
система имеет бесконечно много решений.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |