ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 530823 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y = натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка в степени 8 минус 8x плюс 5.$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $натуральный логарифм a в степени 8 = 8 натуральный логарифм |a|,$ а значит,

$y = 8 натуральный логарифм |x плюс 9| минус 8x плюс 5 = система выражений 8 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка минус 8x плюс 5, x больше минус 9, 8 натуральный логарифм левая круглая скобка минус x минус 9 правая круглая скобка минус 8x плюс 5, x меньше минус 9. конец системы$

Тогда

$y' = система выражений дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 9 конец дроби минус 8, x больше минус 9, дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 9 конец дроби минус 8, x меньше минус 9 конец системы = дробь: числитель: 8 левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 9 конец дроби .$

Производная обращается в нуль в точке –8, которая является точкой максимума.

Ответ: − 8.

Аналоги к заданию № 503145: 530823 530898 130853 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь