РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 530699 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 295

Классификатор алгебры: Область определения уравнения, Системы уравнений, Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Замена переменной, Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1, знаменатель: тангенс x конец дроби =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Решим уравнение:

$дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1, знаменатель: тангенс x конец дроби =0 равносильно система выражений 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1=0, тангенс x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x =1, конец системы . синус x не равно 0 , косинус x не равно 0 конец совокупности . равносильно синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1, знаменатель: тангенс x конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1=0, тангенс x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x =1, конец системы . синус x не равно 0 , косинус x не равно 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1, знаменатель: тангенс x конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1=0, тангенс x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x =1, конец системы . синус x не равно 0 , косинус x не равно 0 конец совокупности . равносильно синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1, знаменатель: тангенс x конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1=0, тангенс x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x =1, конец системы . синус x не равно 0 , косинус x не равно 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни на промежутке $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ с помощью тригонометрической окружности (см. рис.). Получим число $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

530699

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 295

Классификатор алгебры: Область определения уравнения, Системы уравнений, Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Замена переменной, Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	530699	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$