PDF-версии: 
Найдите значения параметра a, при которых система уравнений
имеет ровно одно решение.
Решение. Подставим y из второго уравнения в первое, получим уравнение
(*)
Система будет иметь единственное решение, если полученное уравнение будет иметь ровно один корень. Найдём соответствующие значения параметра.
Если старший коэффициент уравнения (*) равен нулю, то его степень не больше 1, поэтому оно может иметь единственное решение, не иметь решений или иметь бесконечно много решений. Из уравнения 
находим 
или 
Эти значения приводят к уравнениям 
и 
соответственно, имеющим единственное решение.
При прочих а уравнение (*) является квадратным и имеет единственное решение, тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю:
откуда 
Ответ: 
2, 3.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
2, 3. 2, 3.