№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 18 № 530387

Найдите значения параметра a, при которых система уравнений

имеет ровно одно решение.

Решение.

Подставим y из второго уравнения в первое, получим уравнение

    (*)

Система будет иметь единственное решение, если полученное уравнение будет иметь ровно один корень. Найдём соответствующие значения параметра.

Если старший коэффициент уравнения (*) равен нулю, то его степень не больше 1, поэтому оно может иметь единственное решение, не иметь решений или иметь бесконечно много решений. Из уравнения находим или Эти значения приводят к уравнениям и соответственно, имеющим единственное решение.

При прочих а уравнение (*) является квадратным и имеет единственное решение, тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю:

откуда

 

Ответ: 2, 3.