PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет единственное решение на интервале 
Решение. Исходное уравнение равносильно совокупности
Уравнение 
на интервале 
при 
имеет один корень, при 
имеет два корня (см. верхний рисунок).
Система
на интервале при 
не имеет корней, при 
имеет два корня, при 
имеет один корень, при 
не имеет корней (см. нижний рисунок).
Выясним, при каких значениях a корни уравнений и 
совпадают. Для этого решим уравнение 
Значит, корни уравнений и совпадают только при 
Суммируя все случаи, получаем, что исходное уравнение на интервале 
— при имеет один корень;
— при — три корня;
— при 
— два корня;
— при 
— один корень;
— при 
— два корня;
— при 
— один корень;
— при 
— два корня.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |