PDF-версии: 
i
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка M — середина стороны BC.
а) Докажите, что прямая A1C параллельна плоскости, проходящей через точки A, M и B1.
б) Найдите расстояние от прямой A1C до плоскости AMB1, если параллелепипед прямоугольный и AB = 5, AD = 4, AA1 = 2.
а 
они пересекутся в одной точке на прямой BB1. Назовём эту точку B2 и заметим, что 
Точку пересечения прямой 
с ребром AB назовём A2. Заметим, что плоскость A2B2C параллельна плоскости AB1M, и при этом плоскость A2B2C содержит прямую A1C. Расстояние от прямой A1C до плоскости AB1M равно расстоянию между плоскостями A2B2C и AB1M и равно разности между длинами высот подобных пирамид BA2B2C и BAB1M. Коэффициент подобия этих пирамид 
Значит, искомое расстояние равно высоте пирамиды BAB1M. Вычислим объем пирамиды BAB1M:
откуда
