Ре­ше­ние. а)  Рас­смот­рим окруж­ность, по­стро­ен­ную на AC как на диа­мет­ре. Углы AEC и ADC равны 90°, сле­до­ва­тель­но, E и D лежат на этой окруж­но­сти. Углы EDA и ECA равны как впи­сан­ные, зна­чит, тре­уголь­ни­ки EDP и APC по­доб­ным по двум углам. Ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен зна­чит, и от­но­ше­ние ра­ди­у­сов равно 5 : 13.

б)  Пусть M  — се­ре­ди­на ED, N  — се­ре­ди­на AC, AC  — диа­метр окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через E и D. Тогда

сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ке NED  — рав­но­бед­рен­ный, NM  — ме­ди­а­на и вы­со­та.

Тогда

от­ку­да

Ответ: а) 5 : 13, б) 12.