Ре­ше­ние. а)  Рас­смот­рим се­че­ние пи­ра­ми­ды SABCD плос­ко­стью BCA₁. Так как оно со­дер­жит пря­мую BC, се­че­ние пе­ре­се­ка­ет грань SAD по пря­мой, па­рал­лель­ной BC. Пусть D₁  — точка пе­ре­се­че­ния BCA₁ с реб­ром SD, тогда D₁  — се­ре­ди­на SD. Рас­смот­рим плос­кость (SBD), со­дер­жа­щую вы­со­ту пи­ра­ми­ды: Пусть M  — точка пе­ре­се­че­ния BD₁ с вы­со­той пи­ра­ми­ды, тогда M  — точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан тре­уголь­ни­ка SBD, зна­чит, Но O  — се­ре­ди­на SO₁, сле­до­ва­тель­но,

Тогда

б)  Пусть точки P и Q  — се­ре­ди­ны рёбер BC и AD со­от­вет­ствен­но. Тогда PSQ  — ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла между гра­ня­ми BCS и ADS, зна­чит, и тре­уголь­ник PSQ  — рав­но­сто­рон­ний.

Пусть тогда PN  — ме­ди­а­на (и бис­сек­три­са) тре­уголь­ни­ка PSQ и N  — се­ре­ди­на   — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка зна­чит,

Пусть, далее, тогда точки L и K  — точки се­че­ния пи­ра­ми­ды OABCD плос­ко­стью BCA₁.

Пусть, на­ко­нец, L₁, K₁ и R₁  — про­ек­ции L, K и R на плос­кость ABCD со­от­вет­ствен­но. Тре­уголь­ни­ки RON и RQP по­доб­ны по двум углам. Тре­уголь­ни­ки и тоже по­доб­ны по двум углам. Тогда

Угол   — ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла между плос­ко­стью се­че­ния и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Тогда,

Вы­ра­зим пло­щадь тра­пе­ции через пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD и вы­чис­лим её:

От­ку­да,

Ответ: