РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 527980 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 283

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа, Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Другие неравенства смешанного типа

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 9 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 9 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка \underset корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1 меньше 1\mathop равносильно$
$\mathop равносильно система выражений 9 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка больше или равно 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 3, 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 3 больше 0 конец системы . равносильно система выражений 9 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка плюс 3 больше или равно 0,2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 3 больше 0. конец системы .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 9 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка \underset корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1 меньше 1\mathop равносильно$
$\mathop равносильно система выражений 9 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка больше или равно 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 3, 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 3 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка плюс 3 больше или равно 0,2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 3 больше 0. конец системы .$

Пусть $3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка =t,$ тогда

$система выражений t в квадрате минус 4t плюс 3\geqslant0,2t минус 3 больше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений t\leqslant1,t\geqslant3, конец системы . t больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно t больше или равно 3.$

Вернёмся к исходной переменной:

$3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка больше или равно 3 равносильно |x| больше или равно 1 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 1,x больше или равно 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527980

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 283

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527980	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$