РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 527978 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 283

Классификатор алгебры: Основные тригонометрические тождества, Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x правая круглая скобка минус 4, знаменатель: синус x плюс 1 конец дроби =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;7 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. a)  Преобразуем уравнение:

$дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x правая круглая скобка минус 4, знаменатель: синус x плюс 1 конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x правая круглая скобка минус 4, знаменатель: синус x плюс 1 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений 3 в степени левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x правая круглая скобка минус 4=0, синус x плюс 1 не равно 0 конец системы . равносильно$ $дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x правая круглая скобка минус 4, знаменатель: синус x плюс 1 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x правая круглая скобка минус 4, знаменатель: синус x плюс 1 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений 3 в степени левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x правая круглая скобка минус 4=0, синус x плюс 1 не равно 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: 3, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x правая круглая скобка конец дроби плюс 3 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x правая круглая скобка минус 4=0, синус x плюс 1 не равно 0 конец системы . \underset 3 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x правая круглая скобка больше 0\mathop равносильно$
$\mathop равносильно система выражений левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x правая круглая скобка плюс 3=0, синус x не равно минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений 3 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x правая круглая скобка =1,3 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x правая круглая скобка =3, конец системы . синус x не равно минус 1 конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений синус в квадрате x=0, синус в квадрате x=1, конец системы . синус x не равно минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x=0, синус x =1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $равносильно система выражений совокупность выражений синус в квадрате x=0, синус в квадрате x=1, конец системы . синус x не равно минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x=0, синус x =1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $равносильно система выражений совокупность выражений синус в квадрате x=0, синус в квадрате x=1, конец системы . синус x не равно минус 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=0, синус x =1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  При помощи единичной окружности отберём корни, лежащие на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;7 Пи правая квадратная скобка .$ Получаем числа $6 Пи , дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , 7 Пи .$

Ответ: а) $x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$ б) $6 Пи , дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,7 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527978

а) $x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$ б) $6 Пи , дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,7 Пи .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 283

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527978	а) $x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$ б) $6 Пи , дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,7 Пи .$