PDF-версии: 
При каких значениях параметра a уравнение
имеет ровно 4 решения?
Решение. Пусть 
тогда уравнение принимает вид
Уравнение 
— квадратное, значит, не может иметь более двух корней.
Рассмотрим уравнение
Если 
то уравнение 
— линейное и имеет один корень 
Если 
то уравнение — квадратное. Его дискриминант равен 
он положителен при 
или 
равен нулю при 
отрицателен при 
или 
Чтобы исходное уравнение имело ровно 4 решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение имело ровно два решения принадлежащие интервалам или 
Выясним при каких значениях параметра a, уравнение
имеет два корня на 
Введём функцию 
Чтобы уравнение имело два корня на 
достаточно, чтобы выполнялась система
 |
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно 4 решения при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |