PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a при каждом из которых уравнение
имеет ровно одно решение на промежутке 
Решение. Сделаем замену 
Нас будут интересовать решения уравнения 
на промежутке 
Причем если 
то каждому такому t соответствует два корня исходного уравнения — один на 
а второй на 
Если же 
или 
то такому t будет соответствовать один корень исходного уравнения. Прочим t не соответствует ни одного корня. Поэтому нам нужно, чтобы наше уравнение не имело корней на 
и имело ровно один корень на 
Уравнение можно переписать в виде
поэтому его корни это 
и 
Для начала выясним, когда уравнение имеет корень 
Подставляя, получим либо 
и второй корень 
либо 
что невозможно. Первый случай нам подходит. Далее выясним, когда корни совпадают. Тогда
что невозможно.
Наконец, выясним, когда эти корни лежат на 
Очевидно,
поэтому этот корень на нужном отрезке не лежит никогда.
Если же 
то 
и 
поэтому 
Значит, все такие a нам подходят.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |