Ре­ше­ние. Спро­ек­ти­ру­ем точку M на ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды (обо­зна­чим про­ек­цию T). Тогда T лежит на AC и делит ее в от­но­ше­нии Про­ве­дем через T пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную CN. Обо­зна­чим ее пе­ре­се­че­ние с AB и AD за Q и P со­от­вет­ствен­но. Тогда MQP  — ис­ко­мое се­че­ние.

До­ка­жем, что и В самом деле, вы­бе­рем точки P и Q по этим пра­ви­лам и убе­дим­ся, что пря­мая PQ пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой CN и Имеем:

И

по­это­му точки лежат на одной пря­мой.

а)  Найдём пло­щадь этого се­че­ния:

б)  Имеем:

по­это­му объ­е­мы ча­стей от­но­сят­ся как

Ответ: а) б)