PDF-версии: 
i
Дан куб 
с ребром длины 1. Точка P — середина ребра 
точка Q делит отрезок 
в отношении 
считая от вершины А, R — точка пересечения отрезков 
и 
а) Найдите отношение, в котором плоскость сечения делит диагональ 
куба.
б) Найдите периметр сечения куба плоскостью PQR.
Тогда координаты точек будут 
и 
(это центр грани 
). Найдем уравнение плоскости PQR. Пусть это 
Подставляя координаты точек, получим систему уравнений.
Возьмем 
тогда 
Из первого уравнения тогда 
и из второго 
Итак уравнение плоскости PQR имеет вид 
или 
В частности плоскость параллельна оси OX, поэтому сечение выглядит как прямоугольник, одна из сторон которого — ребро 
лежит в этой плоскости и на диагонали 
где T — середина 
Далее, 
б)